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浅谈初中数学教学中学生逆向思维能力的培养教
11-05     (点击: )

(此教育论文由万方期刊网首发)

夏必云


摘要:数学是教学体系中一门比较抽象的学科,而逆向思维是具有一定的创造性,因此逆向思维方式非常适合用于数学教学。在初中数学教学中,培养学生的逆向思维能力,对于提高学生的解题效率具有十分重要的作用。本文对逆向思维进行了简单分析,并探讨了培养学生逆向思维能力的相关方法,以提高初中数学的教学质量。

关键词:初中;数学教学;逆向思维;培养    

引言
    随着教学改革的不断深入,新时期的教学目标对学校和老师提出了更多挑战,在初中数学教学中,传统的解题思路往往局限了学生的思维,因此初中数学教师应该探索更具创新性的解题方式,其中逆向思维是应用最广泛的一种解题方式。初中数学教学目标,不单单是传授学生知识,让学生能够掌握并有效的运用知识,同时也要训练、培养学生思维能力和综合素质,因此,在初中数学教学过程中,培养学生的逆向思维能力具有重要意义。
1逆向思维简要分析
1.1逆向思维的特点
    正向思维是一种传统的思维方式,具有逻辑性和习惯性,而逆向思维则是一种反向思维,它要求人们要善于从事物的正、反两个方向去思考问题,把一些原来一直如此的事物颠倒过来思考,从而认识事物的相反方面,揭示不同的现象,获得不同的效果,进而从中发现新原理、新方法、新结构和新思路。逆向思维在创新活动的过程中发挥着重要的作用,运用逆向思维去思考和处理问题,实际上就是以“出奇”实现“制胜”,因此具有很高的应用价值。
1.2逆向思维在初中数学中的应用
    在初中数学中存在许多互逆运算,如:加减、乘除、乘方与开方等,它们都是相辅相成的,要真正学好数学,灵活解决数学问题,正向思维和逆向思维都不可或缺。然而初中生由于受到思维定势的影响,在解决数学问题时普遍习惯于从问题的正面入手,造成学生的解题思路狭窄、思维僵化,不利于学生今后的数学思维发展。
    在初中数学教学中加强对学生逆向思维的训练,打破学生的思维定势一、从基本的初中数学教材入手,寻找其中能够用于培养学生逆向思维的素材,并重视对其在课堂中的讲解,使这些材料充分发挥培养学生逆向思维的作用。同时,教师应鼓励学生积极思考,使学生在自主探究中发现数学学习的乐趣,这样既锻炼了学生的思维灵活性,又激发了学生学习数学的兴趣。
2对学生逆向思维能力培养的方法
2.1加强学生对数学概念的逆向思维
    初中数学中很多概念都具有一定的互逆性,因此,老师应该在上课前提取出相关的互逆因素,运用先正向、后逆向的教学方法,促使学生对概念做到更加深入的理解,掌握每个概念之间的差异,让学生的逆向思维意识得到培养,从而促使学生逆向思维的习惯得到训练和养成。例如:“绝对值”概念的时候,针对“正数绝对值是其本身,负数绝对值则是其相反数,而零的绝对值依旧是零”,老师给出一个数,让学生说出这个数的绝对值,这是正向思维理解。而如果老师给出的是绝对值,要求学生求出这个数,这就运用到了逆向思维,并且要考虑两种可能结果,锻炼学生思维的缜密性。
2.2加强对数学公式、定理的逆运用
    在初中数学教学中,很多数学公式和定理具有一定的可逆性,对其进行巧妙的运用,让学生的逆向思维的能力得到有效提升,从而实现学生对知识的融会贯通。数学公式大都有着双向性质,老师在教学中重视数学公式的逆向应用,加深学生对公式的理解程度,实现公式的灵活运用。例如:在对“(A+B-C)(A-B+C)-(A+B+C)(A-B-C)”进行计算时,学生一般采用展开算式来进行计算,非常影响解题效率,但运用平方差公式,将其转换成“[A2-(B-C)2]-[A2-(B+C)2]“,再利用逆运算将“(B-C)2+(B+C)2”展开,从而简化运算,快速得出答案。此外,数学中很多内容的性质和判断定理都是互为逆命题,例如平面解析几何的相关定理和其推论都有一定可逆性,通过了解推理过程和方法,让学生掌握定理的题设和结论。
2.3分析法教学
   分析法是一种执果索因的逆向思维过程,从要证明的结论出发,逆向寻求使它成立的条件,直到归结为判定一个显然成立的条件为止,从而证明论点的正确性、合理性的论证方法。运用分析法解决问题,便于学生理清题设与结论之问的复杂关系,通过逆向思维获得解题的思路。
    例如:“平行四边形ABCD中,己知AC上存在X和Y两点,并且AX=CY,试证明DX=BY。”借助结果来探索原因,的逆向思维方法来求证,题目给出的是平行四边形,因此可以得知:① AD//BC;②AD=BC;∠DAM=∠BCN;④AD=BC;求证AX=CY ,而这又是题目中的己给出的条件,因此就可以得知△ADX ≌△CBY。
2.4反证法教学
    反证法是逆向思维在数学证明方法中的具体反应,反证法的实质是通过原命题的逆否命题的真实性来体现原命题的真实性,即提出假设后,通过推理得到矛盾,从而证明结论的一种方法。这一方法扩展了学生的证明思路,并对培养学生的逆向思维能力有很大帮助。在反证法教学中,教师还应提醒学生注意反证法的适用情况及反证法在假设与推理过程中应该注意的问题,使学生形成缜密的数学思维习惯。例如:讨论抛物线Y=-x2+(a-2)x+a-4取什么值的时候,顶点不会在第四象限中,运用逆向思维,只要找出顶点在第四象限的情况,逐一排除,可以让问题解决的过程变得更为简单。
结束语
    综上所述,在初中数学教学过程中,培养学生的逆向思维能力,促使学生可以从多个角度分析问题、思考问题,从而提升学生的解题能力,使学生获得对数学知识更加全面的理解,完善学生的数学思维,并在今后的学习和生活中更加灵活地应用知识解决问题。
参考文献
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